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蚂蚁在组成群体时为何会表现出如此的精密性和具有目的性？数以亿计的神经元是如何产生出像意识这样靠前复杂的事物？是什么在引导免疫系统、互联网、全球经济和人类基因组等自组织结构？这些都是复杂系统科学尝试回答

前言

致谢

第一部分 背景和历史

第1章 复杂性是什么

昆虫群落

大脑

免疫系统

经济

万维网

复杂系统的共性

如何度量复杂性

第2章 动力学、混沌和预测

动力系统理论的起源

对预测的重新认识

线性兔

梅拉妮·米歇尔（Melanie Mitchell），研究复杂系统的前沿科学家，美国波特兰州立大学计算机科学教授，圣塔菲研究所客座教授。

唐璐，博士，毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，现

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·看似混沌的行为有可能来自确定性系统，无须外部的随机源

·一些简单的确定性系统的长期变化，由于对初始条件的敏感依赖性，即使在原则上也无法预测。

·虽然混沌系统的具体变化无法预测，在大量混沌系统的普适共性中确有一些“混沌中的秩序”，例如通往混沌的倍周期之路，以及费根鲍姆常数。因此虽然在细节上“预测变得不可能”，但在更高的层面上混沌系统确实可以预测的。

当然，在通用图灵机U中，将M的代码置于U的带子的“程序”部分，将M置于带子的“输入”部分，U就能在M上运行M。

混沌指的是一些系统——混沌系统——对于其初始位置和动量的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的常期预测产生巨大的误差。也就是常说的“对初始条件的敏感依赖性”。

逻辑斯蒂映射极为简单，并且完全是确定性。然而得到的混沌轨道看上去却非常随机。因此表面上的随机可以来自非常简单的确定性系统。

对于任何能产生混沌的R值，只要初始值有不确定性，不管精确到小数点后多少位，最终都会在t大于某个值时变得无法预测。

R值的收敛速度

编辑推荐

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前言

还原论是对这个世界最自然的理解方式。它是说“如果你理解了整体的各个部分，以及把这些部分‘整合’起来的机制，你就能够理解这个整体”。只要是精神正常的人就不会反对还原论。——侯世达（Douglas Hof

书籍介绍

蚂蚁在组成群体时为何会表现出如此的精密性和具有目的性？数以亿计的神经元是如何产生出像意识这样极度复杂的事物？是什么在引导免疫系统、互联网、全球经济和人类基因组等自组织结构？这些都是复杂系统科学尝试回答的迷人而令人费解的问题的一部分。

理解复杂系统需要有全新的方法.需要超越传统的科学还原论，并重新划定学科的疆域。借助于圣塔菲研究所的工作经历和交叉学科方法，复杂系统的前沿科学家米歇尔以清晰的思路介绍了复杂系统的研究，横跨生物、技术和社会学等领域，并探寻复杂系统的普遍规律，与此同时，她还探讨了复杂性与进化、人工智能、计算、遗传、信息处理等领域的关系。

• 作者： 只抓住6个 发布时间：2018-10-17 15:32:21

  作者是侯世达的女弟子，所以此书可视作《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的学生篇，它不像老师那般诘诎，至少遗传算法的程序举例还能让人看懂。主题照例大综合，讲了混沌系统普适性、元细胞自动机的自复制、霍兰德搜索与开发平衡、阿克塞尔罗德的合作进化、沃尔夫勒姆的等价性，以及小世界网络、无尺度网络等等，重在讲解无中央控制的复杂系统

• 作者： 印奥采 发布时间：2018-08-11 12:04:27

  不是太懂，懂的那一部分又理解的漏洞百出。但复杂理论所精准打击的，还是那种“给定某种条件，控制好自变量和因变量，就能得到某种逻辑结果”的认识论童话吧。

• 作者： 沈昆默 发布时间：2018-12-22 14:00:52

  一切伟大的真理开始都是大逆不道。

• 作者： 刺猬的耳朵 发布时间：2020-08-24 22:42:36

  看着有难度的推荐《万物与虚无》纪录片，里面的内容多有涉猎

• 作者： 五月的麦地 发布时间：2018-05-17 23:51:20

  陆续读了差不多一个月了，挺难懂的，感触最深的是进化太厉害了。

• 等待卡诺

  作者：Mr. L 发布时间：2015-01-16 12:53:59

  作为一个研究复杂系统行为的人，我读此书时格外认真。自从在北京三联书店时光咖啡馆邂逅这本书，屈指算来，大概断断续续读了有一个月。

  当我们说我们研究系统，通常并不是指非常简单的系统。因为那样的系统很容易理解，很容易模拟。因此本书书名很恰当--复杂。复杂系统普遍有两种定义：1.由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。2.具有涌现(Emergent Property)和自组织(Self-Organization)行为的系统。

  复杂系统研究的根基很广，包括动力学，混沌理论，信息科学以及信息与热力学之间的关系，计算理论，以及进化理论。它能被应用的领域同样很广。在目前阶段，复杂性研究的思想和工具常常被提炼出来，应用到更广泛的，与复杂性有关的领域中去，譬如生物，物理，流行病，社会，政治，计算机科学，神经科学，经济学，生态学，气候学，医学等等。之所以说“等待卡诺”，是因为系统科学家们仍然在等待一个像卡诺那样能够以数学与建模方法精确地提炼出不同学科间复杂系统所共有的一些通性，并依据这一套通性来解释涌现与自组织现象，同时对复杂系统未来的行为做出有效的判断。

  接下去我介绍几个书中对我触动比较大的概念，尽量平铺直叙，深入浅出。

  1. 复杂系统研究和社会科学

  我们在研究系统问题时，最重要的问题之一便是宏观--微观问题。在MIT写硕士论文时，我受经济学诺贝尔奖获得者卢卡斯的影响很深。在Lucas (1976)中，他提出宏观建筑必须有微观基础。换句话说，任何宏观模型的构建，必须是微观个体的加和，并且我们需要非常了解微观个体的行为，才能在宏观条件改变时，通过分析宏观条件改变对微观个体行为的影响并将这种影响宏观化以后才能获得对宏观体系的稳健预判。

  然而如今反思，这种认识有两个大的问题。第一个问题来自于图灵奖和诺贝尔经济学奖获得者司马贺(Herbert Simon)的层次理论(Hierarchy Theory)。在准可降解系统中，由于宏观系统的行为频率通常远远低于微观系统的行为频率，因此宏观现象与参数可能与微观系统并没有太大的关系。举例来说，学过平均统计理论的人知道，了解气体的宏观状态，譬如温度，不需要我们了解每一个粒子的运动轨迹或运动速率。再举例来说，分子化合物的性质未必和每个原子内中子和质子之间的强作用力有关。司马贺的解释是，中子和质子间的作用用掉了强作用力，原子间作用力次之，最后没有被用掉的分子间作用力形成分子键组成了分子化合物。因此微观个体的行为尽管可能强度很大频率很高，但未必会有宏观的表现；而宏观性质可能是其他原因体现出来的。

  另一个问题则来自于诺贝尔物理学奖获得者菲利普 安德森(Philip Anderson)。当粒子物理学如日中天的时候，是安德森扭转乾坤，在凝聚态物理领域写上了浓墨重彩的一笔。安德森发现，当微观粒子凝聚时，他们组成的整体常常具有可能与微观个体毫无关系的性质。他没有轻易否定微观粒子对宏观整体性质的贡献，只是认为任何对宏观现象的了解都不能单纯地通过对微观个体进行加和，因为宏观整体通常可能具有很多微观个体没有的现象，这种复杂系统的现象叫做涌现。因此对系统某些性质的理解完全可以忽略微观个体，而只研究整体。事实上，笔者认为以肯尼斯 沃尔兹(Ken Waltz)等人为首的国际关系理论中的新现实主义(Neo-Realism)就是以复杂系统的方法在研究国际关系 -- 亦即更注重系统层面的关系与性质，而相对减少对个体层面或国家层面的探讨与认识。尽管近来国际关系理论有走向微观的趋势，但只要国际关系仍可被看作是一个准可降解系统，那么笔者认为系统层面的分析仍可能是最有效的。

  当然，以上提到的两种意见大多适用于物理体系，是否适用于社会/政治体系，抑或说复杂性理论是否会对社会/政治体系研究做出较大的贡献，则有待时间检验了。

  *附带说一句，系统社会以及系统政治学不是没有兴起过。事实上，二战后控制理论(Cybernetics)的兴起造就了不少系统政治学大家，譬如大卫 伊斯顿(David Easton)和嘉贝莉 阿尔蒙德(Gabriel Almond)。但他们的研究方法大致类似系统动态学以及结构功能主义，注重体系的输入输出，信息流动，反馈，存量流量分析等。这种方法可能也有可取之处，但笔者此处只想指出这种控制论衍生的理论和复杂系统理论有诸多不同。

  2.复杂系统如何运行

  每个系统都需要解决一个重要的问题，亦即在有信息输入或信息反馈时，如何对这种信息作出最优的回应，并在时间轴上相应地调整系统自身行为。

  对于这个问题，侯世达(Douglas Hofstadter)有一个非常精彩的理论，并被作者非常成功地用来解释人体代谢，蚁群行为，和免疫系统的运行逻辑。

  这种理论叫做并行级差扫描(Parallel Terraced Scan)。他指的是对许多可能性和路径同时进行探测，某项探测所获得的资源依赖于其当时的成效。搜索时并行的，许多可能性被同时探测，但是存在“级差”，意思是并不是所有可能都以同样的速度和深度进行探测。利用获得的信息不断调整探测，从而有所侧重。

  例如，开始时许多蚂蚁随即寻找食物。一旦在某个方向发现了食物，就会开始派更多的系统资源（蚂蚁），通过前面描述的反馈机制，进一步探索这个方向。路径得到的探测资源不断通过其相对极小--所发现食物的数量和质量--进行动态调整。但是，由于蚂蚁数量很多，再加上具有随机性，绩效不好的路径也会继续探测，当然分派的资源会少很多。谁知道呢，说不定就能发现更好的食物源。

  如此，复杂系统中的随机性与确定性便达到了平衡。复杂系统通常具有这种微粒化结构，除了上述原因外，还因为这种结构稳健(Robust)，高效，可以演进。

  为什么说它高效和可以演进呢？因为系统微粒化的特性不仅使其能探测各种不同的路径，同时也使得系统能够连续地调整探测路径，因为采取的动作都相对较小。而如果更加粗粒化，就很有可能在没有绩效的探测路径上浪费时间。因此，探测的微粒化特性使得系统能根据其获得的信息连贯地对探测进行调整。

  那么为什么它稳健呢？因为微粒化系统天生具有冗余度，因此即使有个体组分不能可靠工作，获得的信息也只是统计性的，系统还是能正常运转。

  对于所有适应性系统，在上述两种探测模式中保持适当的平衡都是关键。而最优的平衡点随时间不断变化。开始时所知的信息很少，探测基本是随机分散的。随着信息增多并产生影响，探测逐渐变得具有确定性，集中于对系统的感知进行响应。简而言之，系统既要探测信息，又要对信息加以利用，不断调整适应。在分散探测和集中行动之间的平衡可能是适应性和智能系统的共性。

  3.复杂系统如何进化

  复杂系统又是如何随着环境条件的改变而演化的呢？笔者以为古德尔(Stephen Gould)和埃尔德雷奇(Niles Eldredge)的间断平衡理论(Punctuated Equilibrium)具有很强的解释效力。而且，笔者以为这与生物学的现代综合(The Modern Synthesis)并不互相矛盾，而是互相补充的。换句话说，进化是自然选择，历史随机，和生物制约三位一体的客观体现。

  生物制约有两重意思。第一重意思很简单，就是生物的一些特性，譬如我们不能以光速奔跑，是显而易见受到制约的。第二重意思更深入一些：尤其是近十年蓬勃发展的进化发育生物学(Evolutionary Developmental Biology)指出，虽然主导基因引导的基因调控网络能产生多样性，它们也对进化施加了一些限制。进化发育生物学家认为任何生物的身体形态类型都受主导基因高度约束，这也是为什么自然界中只有少数基本的身体结构类型。如果基因组很不相同的话，也许会有新的身体结构类型，但实际上进化无法让我们变成那样，因为我们非常依赖现在的调控基因。因此，我们的进化可能性是有局限的，"所有特性都能无限变化"的概念是错误的。

  在生物制约的基础上，历史随机外生冲击(也就是说超越生态系统这个系统范围的)，譬如剧烈气候变迁以及小行星撞击地球，会随机地改变自然环境，而自然环境对生物系统产生选择决定生物的演化方向。所以通常生态系统处于平衡状态，但随机的历史事件可能将系统带离均衡，因此称之为间断平衡。

  事实上在社会科学中，这种观点我以为也很具有解释性。戴蒙德(Jared Diamond)与莫里斯(Ian Morris)都认为地理环境决定了长期的社会形态与演化，莫里斯进一步认为地理环境决定形态与演化，而社会/生物发展改变地理对于社会/生物的意义。阿齐莫格鲁(Daron Acemoglu)则认为制度是增长和发展的决定性要素。

  这两种观点看似对立，其实可以统一。我认为外生冲击造成的制度改变（见Acemoglu (2001))就像是对社会系统的随机外生冲击，而Morris的地理决定因素则是自然选择和社会发展的原动力。这两者对社会演进都很重要，但地理决定因素更绵长持久，而外生冲击造成的制度性大转变可能在历史时间单位之下更短暂一些。

  近来逐渐显现的一种新的对系统复杂性的演进的解释来自于考夫曼(J. Kauffman)。进化生物学家麦舒(Dan McShea)把考夫曼归为结构主义者(Structuralism)。简单地说，考夫曼认为生命本身具有自我复杂化的特征（从自然选择角度说，复杂化可能给个体更多的能力以及更稳健的适应力等等），但他更大胆地提出这种自我复杂化的特性可能在一定程度上独立于自然选择。或许一个复杂网络本身就有自我组织，秩序等涌现性质。考夫曼认为他的发现类似于统计力学的定律，其决定的是从大量相互连接调控的组分中涌现出来的复杂性--“第四定律”--生命具有复杂化的内在趋势。我对这一点表示怀疑，尤其是为何这种复杂性独立于自然选择的任何趋势，作者并没有很成功地在书中解释。或许阅读考夫曼的《The Origins of Order》会给我们更多洞见。然而结构主义的视角却是宝贵的。譬如近来如日中天的网络研究就为理解复杂系统提供了许多。举例来说，无尺度网络很常见（譬如万维网），而它的连接度无尺度分布（譬如幂律分布），集群性（这点书中讨论不多，或许可以和层次理论结合），和存在中心节点，让网络系统具有小世界模型(Small-World Model)的高效通信能力，并且在随机删除节点时具有稳健性（譬如食物网可能在一种生物灭绝或数量大量减少时仍能运作）。所有这些特点都有助于理解科学和技术领域的复杂系统。网络科学也正如它自己所说的那种中心节点，使得本来相隔遥远的学科变得很近。

  4. 复杂系统的未来

  对于复杂系统的未来，笔者人微言轻，不敢妄加揣度。但就譬如无尺度分布中幂律分布(Power Law Distribution)的产生机理在不同的系统中可能不同（譬如偏好附连(Preferential Attachment)，也就是社科中的马太效应(Matthew Effect)，又譬如自组织临界性(Self-Organized Criticality)和高容错性(Highly Optimized Tolerance))，或许真的如司马贺所说，复杂系统的科学可以有，但囊括所有类型的系统的机理甚至大一统理论可能没有。当然，之所以眼前系统机理五花八门，也可能是因为我们还没有站到一个更高的高度。或许到了那个高度，这些看似不同的现象也可以用一个统一的概念来诠释。总之，在这个领域耕耘的我，还是为这个领域的未来而怀有憧憬和期待的。

    @MIT, Cambridge, MA. Snowing Day.

• 强烈推荐！对我的思想升级作用巨大

  作者：甲甲Jessica 发布时间：2019-01-27 23:00:22

  2018年，对我影响最大的一本书是梅拉妮•米歇尔 (Melanie Mitchell) 的《复杂》。

  一、为什么这本书值得一读？

  很多时刻，我对这个世界的“复杂性”感到好奇。

  有时坐车、坐飞机，看外面大山大水花鸟鱼虫云石头植物，会有一种“出戏”般不可思议的感觉，脑海中常出现一系列宏大而终极的现实之问：

  世界为什么如此之复杂？

  这个世界的基本粒子是如此简单，宇宙爆炸的起点是如此小的尺度，为什么会“长”成现在这个样子？

  世界存在造物主（某种统筹一切的基本原理）吗？

  如果有，TA想象了这个世界的“全貌”还是没有？

  如果是，TA得有多大的想象力，才会把这个世界建造得如此复杂？

  他为什么需要把这个世界建造的这么复杂？

  如果说“存在”意味着某种“合理性”的话，世界长成这番熊样子的“合理性”是什么？

  造物主去创造这个世界的时候，是用了多少代码？

  有没有有限的、简单的明确程序来制造这一切？

  造物主的代码是中央集权的，还是分布式的？

  ……

  越这么想，越感觉非常理解屈原为什么会写出《天问》。一度让我觉得“活不明白”是我们每个人最大的悲哀。但对复杂性研究的阅读让我开始有了升维般的思考。

  二、有序与无序的对立和统一

  这个世界，究竟是有序的，还是无序的？

  记得大学时读经双，上周其仁老师的课，他常以这句话作为开场白：

  “我们要假设世界是有规律的”

  可不是一个假设吗。我们终其一生，都在追求这个世界的有序性。

  因果关系，是大多数人理解世界的方法。

  因果关系的极致：“还原论”

  还原论或还原主义（英语：Reductionism，又译化约论），是一种哲学思想，认为复杂的系统、事物、现象可以将其化解为各部分之组合来加以理解和描述。

  笛卡尔是还原论最早的倡导者之一。他这样描述他的科学方法：“将面临的所有问题尽可能地细分，细至能用最佳的方式将其解决为止”，并且“以特定的顺序引导我的思维，从最简单和最容易理解的对象开始，一步一步逐渐上升，直至最复杂的知识”。

  一句话概括“还原论”的核心思想：

  理解细节，就理解全貌。

  还原论的危机

  渐渐地，还原论式的“由因及果”被发现不能解释一切（至少在现在的数学能力中不能解释一切）。

  人们发现，很多时候“整体”无法用 “部分”之和去解释。

  “反还原论”的案例：

  在一些系统中，“整体大于部分之和”：

  沙丁鱼群

  蚁群

  人类的免疫系统（白细胞）

  ……

  进一步追问：

  为什么有的系统是有规律的，有的系统却完全失控？

  最著名的“失控”感莫过于“三体问题”：

  早在数千年前，古人即着迷于多颗星球在太空中彼此环绕的现象。研究多颗星球在太空中的运动轨迹问题，也被后世简称为“N体问题”。在开普勒的启发下，牛顿开始着力寻找行星规则运动背后的成因。最简单的情况就是，两颗星星彼此环绕的“双星问题”，又被称为开普勒问题，在1710年被数学家伯努利解决。他认为一颗星球围绕另外一颗星球运动的轨迹只能是椭圆、抛物线或者双曲线的一支。然而对这一问题的完整数学描述却并非易事。

  牛顿为了计算天体的运动轨迹，特别是太阳系内各大行星的运动规律，提出了惊世骇俗的“万有引力”定律，并为此发明了“微积分”，才让双体问题得到彻底解决。

  在此之后，牛顿将目光投射到更高的N体问题上。一个司空见惯的例子就是太阳、月亮和地球的运动。

  然而，这个问题的难度却远远超越牛顿的想象，直到两百多年后的今天，它依然是悬而未决的天文难题之一。这就是著名的“三体问题”。

  混沌系统

  不仅仅是三体，人们渐渐发现了一类

  “混沌系统”——初始条件的一点点变化，造成结果巨大影响，导致系统不可预测：

  湍流、飓风

  经济风暴

  战争

  癌症

  疾病传播

  流行

  人类社会对环境和气候的影响

  ……

  那么：为什么日食是可以预测的，但天气预报不可预测？

  ……

  进一步追问：虽然基础物理学和还原论对于解释极大和极小的事物取得了伟大的成就，但在对于接近人类尺度的复杂现象的解释上，它们为什么总是行不通？

  孩子教育

  公司治理

  ……

  于是，很多 “反还原论”的学科开始生长：

  混沌

  系统生物学

  进化经济学

  网络理论

  ……

  如果我们去研读这些学科的历史，你会发现，这些学科彼此启发、互为起点，

  很多学科之间有千丝万缕的联系。

  令人开心的是，虽然还原论的“失效”让我们感受到一种不可知感，但

  你却不能说，世界是无序的：

  DNA有30亿个碱基对排列组合，为什么怀胎10月，在有那么多干扰项的情况下，一个小孩子还是能够长成人的模样，而且和爸爸妈妈那么像？

  细胞如何自组织成眼睛和大脑？

  蚁群和沙丁鱼的集体智能是如何涌现的？

  虽然单只蚂蚁的行为很简单，但整个蚁群一起构造出的结构却复杂得惊人。

  每一个神经元的结构和放电反应都如此简单，但大脑整体智慧却如此神奇。（到今天为止：即便是专门研究大脑细胞的神经科学，也无法理解“思维如何从大脑活动中涌现出来”。我们根本无法在单个神经元和突触的层面上理解认知。）

  免疫系统是如何对抗疾病的？

  那么复杂庞大的经济市场，为什么“看不见的手”会起作用？

  于是，我们看到“复杂适应性系统”的存在：

  这个世界上，存在着这样一种系统——在不存在中央控制的情况下，大量简单个体自行组织成能够产生模式、处理信息甚至能够进化和学习的整体——复杂的系统，

  仍然体现秩序！

  补充说明一点：热力学第二定律带来的“不甘心”感

  热力学第二定律又名“熵增定律”。

  在整个物理世界中，热力学第二定律是极为特殊的——它是唯一一个“时间不对称”的定律（你不能把它“倒放”，而其他物理定律可以！）它包含着“时间之箭”，让这个世界有着“宿命”之意味。

  难怪有知乎网友问：“学到热力学第二定律有种「悲从中来」的感觉，如何排解？”

  热力学第二定律的特殊和悲哀感，让这门学科成为了“民科”最多的领地。一代又一代人（包括麦克斯韦这样的大科学家）都试图找到反例。

  什么是直观上最反“熵增”的呢？生命。

  生命给了我们巨大的震慑：

  热力学第二定律告诉我们“无序”牵引着我们前进，但为什么生命是“逆熵”的？为什么生命总是表现出那么强的有序性？（DNA、免疫系统、大脑……）

  进一步的问题：

  有序和无序真的是割裂的吗？还原论和反还原论真的是割裂的吗？

  为什么有序会从无序中产生？

  生命如何从无序中产生？

  “智能”和“意识”是如何从不具有智能和意识的物质中涌现出来？

  还有什么会从无序中产生？

  ……

  三、这本书在讲什么

  概述：这本书，可以作为复杂性科学的入门科普。作者是神人《GEB》作者侯世达的子弟，对复杂性的来龙去脉进行了非常详尽、易读的不同学科的概述。把动力学、计算机、生物等很多学科的来龙去脉和其间的关联讲的很清楚。

  观感：阅读这本书，我的情绪一直在开心和崩溃中来回震荡。一会儿开心，感觉自己脑洞大开，发现了另一个维度的理解世界的方式，一会儿又非常崩溃，感觉人类现在拥有的理论体系在解释这个世界方面，真的是渣渣。

  这种崩溃感为什么会出现？

  读到最后我才理解我的崩溃感的来源：复杂性到今天为止，都没有实现数学意义上统一的定义和理论，缺乏微积分式的数学理论，所以不同现象的“复杂”，有的是适应性的（复杂适应系统），有的不是适应性的（复杂非适应系统（比如飓风或湍流）），不是同一个复杂。甚至有时候让我感觉到：是不是复杂性系统根本就不可能成为一个定义清晰的科学！

  到底什么是复杂适应的，什么是复杂不适应的，什么是可预测的，什么是不可预测的——这个我到今天到没有理解。

  四、可为什么我们觉得还要研究并试图去理解复杂？

  第一，达尔文的进化论给了我们巨大的信心。

  进化论给出了一种从简单到复杂的解释。基于如此简单的原理，竟然发展出了巨大而复杂的生命世界。在不存在终极设计和中央指挥官的情况下，一个繁盛的生命世界诞生了！

  第二，牛顿的微积分给了我们巨大的信心。

  在牛顿的传记中，科学作家格雷克（James Gleick）这样描述：“他受困于语言的混乱——有些词汇定义不清，有些词汇甚至还没有出现……牛顿相信，只要他能找到合适的词汇，他就能引领整个运动科学。……”通过发明微积分，牛顿最终创造了所需的词汇。借助于无穷小、微分、积分和极限等概念，微积分为严格描述变化和运动提供了数学语言。这些概念在数学中已经存在，但是不完整；牛顿能够发现它们之间的关联，并且构建出和谐统一的宏大建筑将它们结合到一起，让它们“彻底一般化”。这幢宏大的建筑使得牛顿能够创造出动力学体系！

  我们现在所面临的概念问题，就类似于微积分发明之前牛顿所面临的问题。新的数学名词和工具，也许将统一我们过去认为不可以去建模、测算和预测的东西。

  第三，逻辑斯蒂映射给了我们巨大的信心。

  Xt+1=RXt（1-Xt）

  注：上述的t+1和t是两个下标，输入法不会打。

  这个方程不再赘述。

  给人最大的启发是：看似混沌的行为，有可能来自确定性系统，无须外部的随机源！混沌不是来自随机偶然！那么，混沌系统中初始的不确定性到底是如何被急剧放大的呢？关键因素是“非线性”。

  启发：一个事物的无序和有序，可能是某种R因子的渐变产生的，一个有序系统的某个参数过了临界点，可能就一下子进入到了无序。

  第四，相似性的价值。

  类比是人类的天赋，是人类最高级的智慧。

  这个世界的很多地方，还有着惊人的“相似性”：

  大尺度和小尺度是惊人的相似的，“无尺度”是自然的某种特征；

  “自然简单而自足，对宏大物体的运动成立的，对微小物体也同样成立。”-牛顿

  分形

  小世界

  互联网

  博弈论最后的最优策略“以直报怨”和萤火虫极为相像，冯诺依曼的元胞计算机也是类似的道理。

  ……

  这种相似性启发着人类爆发出巨大的创造力。

  事实上，整个计算机科学的诞生，除了硬性的材料进步等，

  就是一场大型的思想实现的现实化。

  神经网络、遗传算法最原始的动机是“仿生”。

  第五，提问的意义。

  提问的意义是惊人的：

  为了研究动力学，牛顿发明了微积分；

  为了研究三体问题，庞加莱发明了代数拓扑。

  为了回答希尔伯特的问题，图灵发明了图灵机。

  希尔伯特的问题引发了历史的巨变：1900年，德国数学大师希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上提出世纪之交的23个亟待解决的数学问题，第2个问题和第10个问题，引发了历史的巨变，它们可以概括为三个问题：

  问题一：数学是不是完备的？是否所有数学命题都可以用一组有限的公理证明或证否。是否有某个公理集，可以证明所有真命题？

  问题二：数学是不是一致的？是不是所有可以证明的都是真命题？

  问题三：是不是所有命题都是数学可判断的？即，是否所有命题，都有明确程序可以在有限时间内告诉我们命题是真是假。

  哥德尔的不完备定理证明了“如果2成立，那么1就不成立”。即，如果数学是一致的，那么数学就不是完备的。他的证明方法干净利落，主要是举出反例。

  第三问被图灵解决了，他的答案是否。他为了证明这一问题，定义了明确程序，构造了一种假象的机器，这种机器就是“图灵机”，他进一步证明人们是可以设计出通用图灵机，模拟任何图灵机的运作，然后他证明了通用图灵机也无法让所有命题可判断——图灵机后来成为整个电子计算机的蓝图。注意：图灵机的整个构造是通过纸币，是一个思想模型，不是真的一台机器。在图灵证明了存在通用图灵机后的十来年，第一台可编程的计算机被建造出来了。如果没有上面这些看似直白到甚至显得傻瓜的问题，巨大的科学飞跃是不可能的发生的！

  第六，对管理学有着巨大的启发。

  以下为我的几点理解：

  （1）企业家需要有宏观视角和网络思维。

  还原论不能解释一切，不要试图用还原论管理公司。要学会《赋能》，要相信群体智慧的涌现，相信进化。德鲁克说：“文化可以生吃了战略”。要知道，沙丁鱼和蚁群是根本没有战略的！

  （2）非常好的“适应性”和“涌现”，往往来自极其简单的规则。

  要相信简答规则的价值，不要把规则定的太复杂。越复杂的系统，越容易崩溃。如何通过简单规则产生出复杂和适应性的组织？是每一个企业家需要不断不断思考的问题。

  （3）注重反馈、信息。

  随着科学逐渐发展，无论是生物还是工程中的复杂系统，研究的关键都不再是质量、能量和力这些物理学概念，而是反馈、控制、信息、通信和目的（或“目的性”）等概念。这些概念不仅在科学世界里颇具启发性，对于我们理解规模，理解社群，理解人，也有深刻的启发。

  五、复杂性研究的总体目标应当是什么？

  （1）作者米歇尔的观点：

  作者认为复杂性研究有两个关联的目标，都还远远没有达到：首先是发现不同的复杂系统之间的共同原理，从而得到对这些系统的洞察，并产生出分析这些系统的新方法。无尺度网络就是共同原理的一个例子，我们刚刚讨论过。生物学家则借鉴了谷歌的网页排名算法（一种利用了万维网的无尺度结构的计算方法），用来研究食物网中不同物种的重要性，从而更好地认识灭绝的风险，这就是新的分析方法的一个例子。（相关研究可以参见一篇文章：Allesina S, Pascual M,Googling Food Webs:Can an Eigenvector Measure Species'Importance for Coextinctions? PLoS Comput Biol，5(9),2009.）其次，更具雄心的目标也许是发展出数学理论，以一般性的方式描述复杂性，并对许多不同系统的现象进行解释和预测。例如，有了这样的理论，就有可能以形式化的方式明确昆虫群体、经济系统和大脑等复杂系统所共有的动力学、适应、集体决策和控制以及“智能”背后的机制。这样一个理论应当结合动力系统理论、计算理论、统计物理、随机过程、控制理论、决策论等领域的理论研究。对于是否存在这样一个理论目前都还不清楚，更不要说这个理论是什么样子。”

  （2）我的理解：

  微积分是解释如何从局部到整体的数学理论。复杂性系统可能需要在“积分”思想上，增加新的维度——

  我猜测，这种维度是体现局部之间的“信息”和“控制”的维度。最近在AI界，有一种言论是“深度学习已入陌路，AI未来是图网络”，正是朝着更加仿生的方向走。事实上，我总有一种感觉：人类的线性（一维）的语言，成就了人类，也限制了人类。大自然毕竟不是一个字一个字，一个像素一个像素的。对语言的升级，可以让我们在维度上升级，对世界将拥有更大的理解力和解释力。

  btw：特德姜的科幻小说《领悟》，写的就是这样的故事！特德姜的另一本小说《你一生的故事》也在语言相对论方面给人特别多的启发。

  具体可以看我在知乎一个问题下的回答：

  如何理解姜峯楠（Ted Chiang）的小说《你一生的故事》？ - 张一甲的回答 - 知乎

  https://www.zhihu.com/question/29596086/answer/143727411

  我们现在所面临的概念困扰，就类似于微积分发明之前牛顿所面临的问题。数

  学家斯托加茨这样说道：“我认为我们可能缺乏与微积分相当的新概念体系，能根据复杂系统的无数相互作用得到其结果的方法。这种超级微积分，即使告诉了我们，也有可能超出人类的理解能力。到底怎样我们不得而知。”

  要实现这个目标我们更需要一位牛顿式的人物。

  六、进一步提问

  读完此书还有未解的困惑：

  复杂有几种？

  尺度是平等的吗？（不同绝对尺度的宇宙定律是否不同）

  什么是可以预测的？

  什么是不可以预测的？

  什么是可知的?

  什么是不可知的？

  普世法则如果存在，是否可知？

  总之，对复杂性的认知和理解，虽然我们现在没有办法建立微积分般的大一统的理论，但它的很多侧面都在指引我们前进，也指引着学科之间彼此启发，科学家代际之间彼此启发。

  总之，复杂性理论是过去一年给我最大启发的阅读体验。

  如果我们限于困境之地——要么换一个维度去思考，要么换一个尺度去思考。

• 复杂性理论是个骗局吗？

  作者：格列柯南 发布时间：2020-05-26 22:32:32

  之前被经济学理论骗了几年，然后又被哲学的后现代主义骗了几年，接下来是演化心理学和演化生物学，于是为了谨防自己再次受骗，学习复杂性理论过程中，时刻提醒自己：谨防再次上当。

  有些人看了个《三体》就觉得“三体问题”是解决所有问题的钥匙（其实不过是复杂性系统的一支），有些人看了个《巨婴国》就天天骂人“巨婴”（其实不过是生物发育幼态化的一个特殊情况），所以当使用“复杂性”、“涌现”和“自组织”等词语时，就需要让自己不能落入到这种“理论幼稚病”中。

  梅拉妮·米歇尔的《复杂》是一本介绍复杂系统科学的有用“向导”，在对前十八章所介绍的知识全盘接受之前，一定要谨记结尾部分的提醒。

  《复杂性是不是骗局？》是1995年一位科普记者撰写的批评文章，无论其批评的是否恰当和到位，但这个提醒还是得有人警告，研究和学习复杂性理论应该避免的陷阱。

  陷阱一：复杂性理论尚未有统一理论

  认为所有复杂系统都可以用这个理论解释，把其当作天气、经济、生物和遗传学的基础理论，还需要更多的经验和实验数据支撑。

  如《复杂》的作者说到：“大部分复杂系统研究者可能都会说寻求复杂性的统一理论现在还为时尚早。”复杂系统出现的共性，或许只是一些巧合。冯·诺伊曼的自动细胞机和代谢系统的自动催化以及经济系统的自组织具有共性，但是否能够用统一的复杂性理论统一解释，还有待进一步研究。

  书中还引用了生态和昆虫学家戈登的观点，对于这样的一般性规律提出了质疑：

  继控制隐喻之后，关于复杂性、自组织和涌现的思想——整体大于部分之和——也开始流行起来。但这些解释都只是障眼法，仅仅给出了一些我们无法解释的名词；它们给我的感觉就好比物理学家用等式中两项相等解释粒子的行为，无法让人满意。也许存在复杂系统的一般性理论，但是很明显目前还没有。关注具体系统的细节是理解自组织系统动力学更好的途径。这样可以发现是否存在一般性规律……希望用一般性原理来解释自然界中发现的各式各样复杂系统的规律，这会让我们忽视与模型不符的现象。多了解这类系统的具体特性，就能发现在各系统之间哪些类推有效，哪些类推又无效。

  陷阱二：模型的有效度

  复杂性理论大部分是基于计算机仿真和模型，遗传算法也好，混沌系统的临界状态，还是幂律，当经验数据与之不符合的时候，看看数据是不是出了问题，还是理论本身的简单化。

  例如相当有名的重复博弈比赛提出者罗伯特·阿克塞尔罗德，通过模拟所进行的比赛，从而提出的合作可以通过“以牙还牙”的策略演化，这让很多坚信自私可以导致公利的经济学家和演化生物学家兴奋不已。

  然而，20多年中很多独立研究（仿真和实验室）结果与其相符合，但还有些也相当不同。而且这毕竟是在电脑里进行的演算，永远不要忘记现实生活中的情况。

  以哈丁所提出的“公地悲剧”（多人重复博弈），现实生活中确实有，但也并不是说没有成功的。奥斯特罗姆所提出来的自组织社会中，对于公地问题的解决方案里，既可以支持“自私的基因”，也可以支持群体选择理论（见我的文章

  《公地悲剧、自组织社会与道德的涌现》

  ）。

  还有通过演化算法所得出来的最优解决之道，也可能得出的结果并非全局最优，当复杂性增长时面临着指数级的搜索空间，而且对于解决特定问题时，也可以用其他方式进行代替，甚至效果更好。

  陷阱三：大而化之=什么都没说

  研究复杂性理论的只是各个学科间一个松散的集合，除了圣塔菲研究所是其发源中心，其他人在各个领域里有着独自的研究。他们对于何为复杂系统、如何度量，都没法达成共识，更别说有着统一的框架和研究的指导方向了。

  正是因为复杂性理论家们试图通过其研究来为天气、经济、生物等这样的复杂系统找出一个普适的解释时，也让复杂性变得大而化之，笼统含糊。也是那位批评复杂性记者所指出的那样，有可能变成一种“公关价值”，比如当经济系统出现问题时，就有人说，这个太复杂了，不是能解释的清楚的。

  例如你使用马克思辩证法，听起来的确很有道理，但实际解决问题的时候却没什么用处。

  有了以上三点作为预先的预防，接下来我们才能慎重地接受复杂性理论。对于这个理论，我认为有如下好处：

  其一：引入新方法

  当一个学科里的研究遇到了死胡同，通过其他学科所借鉴而来的方法，则极有可能拓展该领域研究者的视野。复杂性理论的一些自组织、NK模型、网络、非线性等研究方法和模型已经大大地拓展到了其他研究领域里。

  这样跨学科引入研究思路和方法的案例实在太多。例如Alex Mesoudi等人一篇关于统一文化演化科学的文章（

  Towards a unified science of cultural evolution

  ）中，就试图沟通生物学和社会科学。他们指出，在宏观和微观进化层次里，两者之间有很多共性，因此可以考虑彼此借鉴研究方法。比如，种群遗传学和文化人类学之间，彼此就有很多共同语言。

  

  生物学和社会科学

  其二：批评性审视

  除了提供方法和工具，也能够为其他学科带来不同角度审视自身问题的可能，复杂性科学可以为演化生物学提供一个不错的研究框架，占据主流的自然选择渐进累积突变的观点，就可以使用复杂性科学中的一些理论予以批评性的审视。

  米歇尔在《复杂》一书最后说：

  到目前为止复杂系统研究最有意义的贡献也许是对许多长期持有的科学假设提出了质疑，并且发展出了将复杂问题概念化的新方法。

  再举一个“黑天鹅”的例子，塔勒布将复杂性理论中一些非线性研究方法带入了对经济学和金融系统的批判中，是最为知名的案例。

  其三：整合性统一

  复杂性理论能够将原本很多不同领域里的内容，整合在一起，使用一种更为广阔的视角来看待问题。

  之前阅读侯世达的《哥德尔、艾舍尔、巴赫 : 集异璧之大成》（米歇尔正是跟随的侯世达做的博士）、塔勒布的“不确定”系列时，不知道把他们这种思想放入到何种知识体系中，进化发育生物学、分子遗传、大脑科学和社会科学等最新的研究，也都可以放入到复杂性的框架中，但要谨记上述缺陷。

  理清了这些，再读丹尼尔·丹内特的哲学书籍时，也就能够从整体上把握为何研究心智和意识的时候，要提到冯·诺依曼的自动细胞机、康威的“生命游戏”。

  在该书附录的访谈中，米歇尔被问及复杂性研究以及计算机科学的总体目标时，她说道：

  其一是复杂系统之间的共同原理，其二是一个能够解决复杂问题的数学方法（例如微积分之于牛顿的力学问题）

  或许通过复杂性理论解释，复杂性理论本身正处于各个学科不同研究人员随机探索的过程，当出现更加有效地理论和方法后，才会逐渐“凝结”为一个科学的基础学科。

  更多书评见订阅号：巴塞罗那伯爵。

• 《复杂》读书笔记

  作者：莫奈的眼镜 发布时间：2017-09-28 23:40:25

  因为学长推荐看的这本书，一开始看目录看到基因、遗传、混沌等词语的时候以为是本很“复杂” 的理论书籍。然而，当真正翻开书的时候，才发现这是一本纪实性科普——对复杂性科学的科普。书中涉及了计算机、数学、物理学、生物学等多个领域的内容，念书的时候学到的概念公式，在这里都发生了联系。神奇！

  书的简介和作者就看豆瓣的介绍吧~

  【本书内容】

  复杂性研究是什么？它想解决怎样的问题？

        还原论喜爱线性，而非线性则是还原论的恶魔。正如一杯酸和碱混合从来不会产生酸碱混合物，而是会中和产生新的化学物质。因此，单单把问题分解是获取不了答案的，需要从系统的角度看待。

  复杂系统：由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。

  基本特征：①自组织：系统有组织的行为不存在内部和外部的控制者或领导者；②涌现：由于简单规则以难以预测的方式产生出复杂的行为。

  例子：行军蚁、免疫系统、大脑、社会。由大量简单个体组成，不存在中央控制，每个个体只与少量其他个体交互，最后整体却发现出了非常复杂的行为，并且行为无法预测。

  核心问题：涌现和自组织行为是如何产生的。

  目标：发现不同的复杂系统之间的共同原理，从而得到对这些系统的洞察，并产生出分析这些系统的新方法；发展出数学理论，以一般性的方式描述复杂性，并对许多不同系统的现象进行解释和预测。（正如林老师所研究的一般系统结构理论）

  网络

  基本特征：高度的集群性；不均衡的度分布；中心节点结构。

  基本概念：

  集群（clustering）：网络中存在的内部联系紧密、外部较松散的群体。

  度（degree）：进出一个节点的边的数量。

  中心节点：高连接度的节点。是网络中主要的信息或行为的传递渠道。

  分类：

  小世界网络（small-world networks）：一个网络如果只有少量的长程链接，相对于节点数量来说平均路径却很短，则为小世界网络。e.g. 我的朋友的朋友也很能是我的朋友。

  无尺度网络（scale-free networks）：所谓无尺度指在不同尺度下具有不变性（类比于分形的自相似）。

  特点：

  ①相对较少的节点具有很高的度（中心节点）；②节点连接度的取值范围很大（度的取值多样）；③自相似性；④小世界结构；⑤被删除时具有稳健性，即随机删除一些节点，并不会改变网络的基本特性，但中心节点失效后就会非常脆弱。——钟形曲线/正态分布

  ②举例：大脑、基因调控网络、

  ③与小世界网络的关系：所有的无尺度网络都具有小世界的特性，但不是所有具有小世界特性的都是无尺度网络。

  ④产生原理：偏好附连（preferential attachment），网络在增长时，连接度高的节点会比连接度低的节点更有可能得到新的连接。即富者越富，朋友越多的人更可能认识新朋友。

  一些感想：

  1. 树立“下定义”的意识，但不要强求。

  一门新的学科形成的过程，就是不断尝试对其中心概念进行定义的过程。不能因为定义尚未明确就否认科学的存在，毕竟最开始也没有信息、基因等定义，事情永远不是一蹴而就的。

  2. 学会建模——用“计算机仿真”模拟现实，研究复杂现象背后的一般机制。

  建模的精髓在于掌握合适的数学工具，将复杂问题简单化，并保留问题的本质特征。“建模的艺术就是去除实际中与问题无关的部分。但建模者和使用者都面临着一定的风险。建模者可能会遗漏至关重要的因素；使用者则有可能会太过生硬地理解和使用。”因此，无论是建模者还是使用者，都要注意模型的建立和使用方法。所有的建模实验都必须是可重复的，而且要指出模型的局限性。

  3. 混沌系统——“对初始条件的敏感依赖性”

  对于初始条件的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的长期预测产生巨大的误差。

  正如蝴蝶效应，放大反馈在我们的系统中无处不在。

  引爆点（tipping points）：小事件触发加速正反馈，结果小问题导致严重后果。

  连锁失效（cascading failure）：假设网络中每个节点都负责执行某项工作，如果某个节点失效了，它的工作就会转移到其他节点。这可能会使其他节点负荷过重而失效，然后像多米诺骨牌一样，整个网络崩溃。

  4. “哎呀，我怎么没想到呢？”

  思想成熟的时候，科学家们会自然而然地独立发现，但一般而言，科学不是单纯的论先后顺序，更容易被后人记住的是那些更有权威更有名声的，是那些把问题阐述的更加清晰的人。譬如同时发现微积分的牛顿和莱布尼茨，同时发现4.6692016的费根鲍姆和科雷特、特雷瑟，同时想到进化论的达尔文、莱尔和马修。

  5. 时间之箭——热力学第二定律

  热力学第二定律是唯一能够区分过去和未来的基本物理定律。熵总是不断增加直至最大。系统总的熵不会增加，直至可能的最大值；除非通过外部做功，否则它自身永远也不会减少。正如房子不会自己变干净，泼出去的水不会回到杯子里。

  6. “小妖在作怪”

  物理和精神不是相互独立的，正如麦克斯韦妖的观测能力会对小妖箱产生影响。

  7. 极简——奥卡姆剃刀

  “如无必要，勿增实体”。人们总是本能地倾向于选择最简单的答案和解决办法。

  8. “敲除突变”

  阻止随机性的改变后效率反而降低。基因突变不一定是坏事，从某一角度而言，它反而以更快的速度造就了更好的我们。

  9. “计算是巨大的”

  信息处理是描述生命系统行为的另一种方式。信息处理或计算的框架，能够帮助我们统一在生命系统中发现的一些不同特性。

  10. 从随机到确定。

  你无法探索所有可能，但如果你不探索它们，你就无法知道哪种可能值得探索。你必须毫无偏见，但需要探索的领域又太大，你需要利用概率来让探索公平。复杂适应系统的共性在于处理模式的逐步转变——从极为随机、并行和自底向上的处理模式变成确定、连贯且集中的模式，逐步发现对情形的一致性认知并让其凝结。

  11. 国富论和囚徒困境的冲突

  亚当斯密“看不见的手”认为，大量个体只关心自己的私利，却使得整个社会的效益最大化。

  囚徒困境（经济学上叫“公地悲剧”）指出群体中的个体由于只顾自身利益，整体上却使得群体所有个体都受损的情形，如全球变暖。

  需要补一补国富论的课。

  12. AI到底能做到什么？

  计算机能够做到许多人类认为需要很高智商的事情，同时它们又不能做到三岁小孩都能做的事情，譬如类比和产生情感。正如Alphago赢了柯洁，可它却不会因此而快乐。 人与计算机中存在着“意义屏障”。AI的终极目标是让人摆脱意义的怪圈，并且让计算机本身能理解意义。

  13. “网络思维”

  关注事物之间的联系，而不仅仅是事物本身。

  一些拓展知识：

  【囚徒困境】 （内容较复杂，详见维基百科）

  http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%9B%9A%E5%BE%92%E5%9B%B0%E5%A2%83

  【逻辑斯第映射】

  逻辑斯蒂模型：研究资源环境有限条件下群体数量的增长。

  逻辑斯第映射—— 生成伪随机数

  现象：对于任何能产生混沌的R值，只要X0有不确定性，无论精确到小数点后面多少位，最终都会在t大于某个值时变得无法预测。R值有三种最终变化位置（吸引子）：不动点、振荡和混沌。

  结论：非常简单的确定性系统（每个X t有且只有一个确定的X t+1）可能会产生非常随机的结果。 看似混沌的行为可能来自于确定性系统，无需外部的随机源。

  “通往混沌的倍周期之路”——不断分叉直至混沌。

  现象：均值——2周期振荡——4周期振荡——8周期振荡，直至混沌。

  “费根鲍姆常数”

  现象：随着周期增大，倍周期分叉点R值之间的距离越来越近，R的收敛速度（分叉靠近的速度）约等于常数4.6692016。随着R的增加，新的周期倍增约比前面的周期倍增出现的速度约快4.6692016倍。

  “一个科学家所能遇到的最好的事情，就是头脑中想到的东西在自然界里得到了完美的印证。”

  结论：虽然混沌系统的具体变化无法预测，但却存在一些“混沌中的秩序”，这使得在更高的层面上混沌系统是可以预测的。

  

  逻辑斯蒂分叉图

  【遗传算法】——进化的计算机

  生成候选方案的初始群体。随机生成大量个体。

  计算当前群体中每个个体的适应度。

  选择一定数量适应度最高的个体作为下一代的父母。

  将选出的父母进行配对。用父母进行重组产生出后代，伴有一定的随机突变概率，后代加入形成新一代群体。选出的父母不断产生后代，直至新的群体数量达到上限（与初始群体数量一样）。新的群体成为当前群体。

  转到第2步。

  应用：清扫罐子的罗比机器人、元胞自动机。

  【科赫曲线】

  将几何结构从各边分成x等分，不断重复这个过程，每次得到的是前一次的 x^维数 个拷贝。

  分形维数决定了物体的自相似拷贝的数量，也决定了随着层次的变化，物体总的大小会如何改变，分形维数“量化了物体细节的瀑流”，分形维数越高，你观察的放大率越大，细节越有趣。

  

  科赫曲线

  参考链接：

  绝缘儿读书笔记：

  https://shimo.im/doc/l8YkTeKiJTAhuQI7

  Mr.L 书评：

  https://book.douban.com/review/7345049/

  书里面还有一些生物学的不想看了= =

  书评是认真写了，可是还是没有《第五项修炼》写的认真，是该说你懒呢还是说你勤快呢？

  习惯了先粗粗地翻一遍再细细地看一遍的看书方法。

  不顾一切地走啊~

• 为大众写的出色的科普书，同时也是出色的学术作品的典范？

  作者：dennis 发布时间：2013-01-06 13:43:48

  被这本书吸引的原因应该是它在第一章提出的几个问题：“为什么蚁群可以在无中央控制系统的情况下完成异常复杂的行为”，这个问题其实一直困扰了我好久，所以买来这本书期望可以一探究竟。

  打开这本书才发现，蚂蚁不过是作者请君入瓮的诱饵，整本书涉及了混沌、可计算理论、热力学、生物信息、网络多方面知识和背景。对一向自诩为兴趣爱好广博的我，这本书正合吾意，一下子就牢牢抓住了我。

  作者的写作和学术能力都非常强，这本书对不少专业问题的解释简单明了（例如，对停机问题的解释，对熵增的解释等等），这方面可作为科普作品的典范，同时，本书在结构上又足够严谨，在材料的选取和对已有研究方向的描述上足够宽广（从书中遍布的各种论文参考可见一斑）和小心，也足可作为学术作品的典范。

  我曾经有段时间对人工智能特别感兴趣，除了对人工智能的各个领域进行过一些了解外，也读过《制脑者》和《皇帝新脑》等系统性描述人工智能发展与未来的书，但即使这样，读这本《复杂》仍然会不时地有惊喜的感觉。这种感觉也许来源于对各个看上去毫不相关领域的贯通时的畅快。无论如何，对于热爱科学的人士来说，这本书都不应该错过。

  顺带一提，这本书的中文译者应该也是基本功相当扎实的，单纯从翻译的角度来看，这也应该是我读过的翻译过来的作品中的上乘之作。

• 你只要一谈起“复杂”，就会想起每一个“谜”

  作者：苏氨酸 发布时间：2018-08-21 02:16:51